मान लीजिए $a, b, c \in R$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ है,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समान धातु की छड़ का उपयोग बार पेंडुलम के रूप में किया जाता है। यदि कमरे का तापमान $10^{\circ} C$ बढ़ जाता है और छड़ की धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $2 \times 10^{-6} /^{\circ} C$ है,तो पेंडुलम के आवर्तकाल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

मुख्य,दिगंशीय (azimuthal) और चुंबकीय क्वांटम संख्याएँ क्रमशः किससे संबंधित हैं?

एक रेडियोधर्मी समस्थानिक $X$ की अर्ध-आयु $50$ वर्ष है। यह एक अन्य तत्व $Y$ में क्षयित होता है,जो स्थिर है। एक चट्टान के नमूने में दो तत्व $X$ और $Y$ का अनुपात $1:15$ पाया गया। चट्टान की आयु ......... वर्ष होने का अनुमान लगाया गया था।

निम्नलिखित ऊष्मारसायन समीकरणों से,एक दुर्बल अम्ल $HA$ के लिए आयनन की ऊष्मा $Z$ ज्ञात कीजिए:
$HA \to A^{-} + H^{+}$,$\Delta H = Z$
$H^{+} + OH^{-} \to H_2O$,$\Delta H = X$
$HA + OH^{-} \to A^{-} + H_2O$,$\Delta H = Y$

एक अणु में दो परमाणुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \frac{a}{x^{12}} - \frac{b}{x^6}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $x$ परमाणुओं के बीच की दूरी है। परमाणु स्थिर संतुलन में होते हैं जब: